Konvergiert ∑ n^n/(-√n)^3n?

Question

Kann mir jemand erklären, ob die Reihe konvergiert und dies mit einem geeigneten Kriterium möglichst simpel und über einen möglichst üblichen Weg darlegen?

Folgende Reihe soll auf Konvergenz untersucht werden.

Für eine Antwort wäre ich sehr dankbar.

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Gegenfrage: Konntest Du unter Verwendung der bekannten Potzenregeln bereits eine Vereinfachung des Reihengliedes erreichen?

Answer 1

Teilantwort:

$$\frac{n^n}{(-\sqrt{n})^{3n}}$$
$$\frac{n^n}{(-1)^{3n}\cdot (\sqrt{n})^{3n}}$$
$$\frac{1}{(-1)^{3n}}\cdot\frac{n^n}{ (\sqrt{n})^{3n}}$$
$$\frac{1}{(-1)^{3n}}\cdot\frac{n^n}{ n^{\frac32 n}}$$
$$\frac{1}{(-1)^{3n}}\cdot n^{(n-\frac32 n)}$$
$$\frac{1}{(-1)^{3n}}\cdot n^{\frac n3}$$

Comments

Hi plein. Dein Exponent bei n in der letzten  Zeile ist falsch.

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Hab ich doch mit Absicht gemacht - wollte nur gucken, ob ihr aufpasst !

(aus dem Buch "Schlechte Ausreden" von Dr. Prof. M. Ünch-Hausen)

ok ok ok

minuseinhalbenn bzw. einsdurchwurzelenn