Steigung in Punkt ohne Funktionsgleichung

Question

Wie berechne ich die Steigung in einem bekannten Punkt einer nichtlinearen Funktion ohne bekannte Funktionsgleichung? 
(Zeit-Volumen-Diagramm)

Comments

das koennte von dem Diagramm abhaengen, dass Dir zur Verfuegung steht.

Gruss

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Volumen auf der x-, Zeit auf der y-Achse. Punkte sind alle bekannt. Oder wovon soll das abhängen?

Danke

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Kann man erkennen was für eine Funktionsart zugrunde liegt, kann man ggfs. die Gleichung erstellen.

Mit dem konkreten Graphen kann man vielleicht andere Lösungen in Betracht ziehen.

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Der gelbe Graph. Funktionsgleichung eher schwer zu erstellen? Zum Beispiel die Steigung im Punkt 0.61.

Danke

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Nun ja, auf den ersten Blick sieht es so aus, als sei die Steigung zwischen den 3 gelben Punkten rund um 0.61 linear. Wenn man hier 2 Punkte hat, kann man ganz einfach ein Steigungsdreieck nehmen und damit die Steigung berechnen. Leg doch einfach mal ein Lineal an und schaue wie gross die Abweichung von einer Geraden in dem genannten Bereich ist. Als Annaeherung sollte das ausreichen.

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Den Ansatz hatte ich auch überlegt. Annäherung ist in diesem Fall aber unzureichend, da Teil einer wissenschaftlichen Arbeit. Habe vor allem noch viele weitere Graphen, die ähnlich sind, aber deutlich weniger linear. Suche die möglichst genauste und vor allem auf weitere Graphen reproduzierbare Lösung...
Danke

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Das Problem ist aber, so lange Du keine Funktion hast, musst Du Dich annaehern, egal ob wissenschaftlich oder nicht. Du kannst ja eine Fehlerbetrachtung mit einbauen. Jegliche Funktion ist am Ende ja auch nur eine Annaeherung an natuerliche Prozesse.

Sonst habe ich aktuell leider keine Idee.

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Die Funktion läßt sich wahrscheinlich nur als geteilte Funktion
darstellen

- die ersten 4 Punkte : Polynomfunktion mit knickfreiem
Übergang zu einer Geraden
- Gerade
- Polynomfunktion mit knickfreiem Übergang zur der Geraden
links und rechts
- Gerade

Die Funktion ist als Meßwertkurve eigentlich bildschön und läßt sich
gut in Funktionsterme packen.

Das hätte den Vorteil das die Ableitungen / Steigungen exakt berechnet
werden können.

ich mache das einmal.

mfg Georg

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Ich habe in meinem ersten Berufsleben einmal Physiklaborant gelernt
und beim Betrachten der Kurve ergaben sich folgende Fragen

- sind dir nur die gelben Meßpunkte bekannt ? ( t | V )  14 Punkte

- ist es ein periodischer Vorgang . Anfangswert = Endwert
  Steigung Anfangswert = Steigung Endwert

- wer hat die gelbe Funktion gezeichnet ?

- ist der gelbe Graph die Meßkurve auf einem Oszilloskop ?

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1. es sind bis zur unendlichen nachkommastelle alle gelben Meßpunkte ablesbar

2. es ist ein periodischer Vorgang

3. gezeichnet hat sie ein softwareprogramm ( oder was ist gemeint?)

4. nein kein oszilloskop, sondern eine dreidimensionale echokardiographieaufnahme

Vielen herzlichen Dank !

Answer 1

wenn du zwei benachbarte Punkte (t₁ | V₁) und (t₂ | V2)  hast, die gerade miteinander verbunden sind,

ist die Steigung dazwischen   m = (V₂ - V₁) / (t₂ - t₁)

ansonsten ergibt aus dieser Gleichung jeweils die mittlere Steigung zwischen den Punkten.

Gruß Wolfgang