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In deinen Händen hältst du nun 15 gleich schwere Gewichte, mit denen du die Waage ins Gleichgewicht bringen musst.
An jedem Arm soll mindestens 1 Gewicht angebracht werden.Bild Mathematik

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die Drehmomente muessen gleich sein:

Drehmoment entspricht Abstand mal Gewichtskraft.

Zusaetzlich noch die Annahme, dass das Gewicht der Balken der Waagen etc. nicht relevant ist.

Also die obere Wage ist im Gleichgewicht wenn gilt:

3FB+1FA=2FCDE 3 \cdot F_B + 1 \cdot F_A = 2 \cdot F_{CDE}

Die unter Waage analog dazu:

2FE+1FD=1FC 2 \cdot F_E + 1 \cdot F_D = 1 \cdot F_C

Da die Gewichtskraefte alle gleich proportional zu Ihren Gewichten sind, kann man auch das Verhaeltnis Gewicht mal Abstand vergleichen:

3B+A=2(C+D+E) 3B+A=2\cdot (C+D+E)

2E+D=C 2E+D=C

Auch wissen wir:

5A+B+C+D+E15 5 \leq A+B+C+D+E \leq 15

und

1X11x{A;B;C;D;E} 1\leq X \leq 11 \qquad x \in \{A;B;C;D;E\}

Aus 2E+D=C 2E+D=C folgt dann

C3 C \geq 3

Aus 3B+A=2(C+D+E)10 3B+A=2 \cdot (C+D+E)\geq 10 folgt

3B+A10 3B+A \geq 10

Eine Lösung waere D=E=1 damit waere C=3 und daraus wiederum gibt es mehre Moeglichkeiten für A und B. Eine ist B=3 und A=1


Falls man alle 15 Gewichte benutzen muss, aendern sich ein paar Formel bzgl. der Summe aller Gewichte etc. Man kommt dann leicht auf

A=5; B=3; C=4; D=2;E=1

Kontrolle

33+15=2(4+2+1) 3 \cdot 3 + 1 \cdot 5 = 2 \cdot (4+2+1)

21+12=14 2 \cdot 1 + 1 \cdot 2 = 1 \cdot 4

15=5+3+4+2+1 15 = 5+3+4+2+1

passt.

Gruss

p.s. Sieht aus wie eine Frage aus einer "Escape"-App, stimmts?

Avatar von 2,4 k

Prima gemacht. Ist für Geocaching! !!!!!

Da koennte jetzt meine Frau was zu sagen. Ich sag nur Master of Myster ... . Da haben wir teils lange dran geknackt....

Gruss

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Ansatz:

6B+2A=4(E+D+C)6B+2A= 4(E+D+C)

4E+2D=2C4E+2D=2C

A+B+C+D+E+F=15 A+B+C+D+E+F = 15

A,B,C,D,E,F1 A,B,C,D,E,F \ge 1

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