die Drehmomente muessen gleich sein:
Drehmoment entspricht Abstand mal Gewichtskraft.
Zusaetzlich noch die Annahme, dass das Gewicht der Balken der Waagen etc. nicht relevant ist.
Also die obere Wage ist im Gleichgewicht wenn gilt:
3⋅FB+1⋅FA=2⋅FCDE
Die unter Waage analog dazu:
2⋅FE+1⋅FD=1⋅FC
Da die Gewichtskraefte alle gleich proportional zu Ihren Gewichten sind, kann man auch das Verhaeltnis Gewicht mal Abstand vergleichen:
3B+A=2⋅(C+D+E)
2E+D=C
Auch wissen wir:
5≤A+B+C+D+E≤15
und
1≤X≤11x∈{A;B;C;D;E}
Aus 2E+D=C folgt dann
C≥3
Aus 3B+A=2⋅(C+D+E)≥10 folgt
3B+A≥10
Eine Lösung waere D=E=1 damit waere C=3 und daraus wiederum gibt es mehre Moeglichkeiten für A und B. Eine ist B=3 und A=1
Falls man alle 15 Gewichte benutzen muss, aendern sich ein paar Formel bzgl. der Summe aller Gewichte etc. Man kommt dann leicht auf
A=5; B=3; C=4; D=2;E=1
Kontrolle
3⋅3+1⋅5=2⋅(4+2+1)
2⋅1+1⋅2=1⋅4
15=5+3+4+2+1
passt.
Gruss
p.s. Sieht aus wie eine Frage aus einer "Escape"-App, stimmts?