Term umformen. [(x^5 (1-1/x))^{1/5} - x]

Question

 

ich bin gerade dabei eine Umformung nachzuvollziehen. Leider komme ich da nicht weiter:

[(x^5 (1-1/x))^1/5 - x] 

1 Schritt = [x (1-1/x)^1/5 - x] 

2 Schritt = [((1-1/x)^1/5 - 1)/ 1/x]

Frage:

beim ersten Schritt verstehe ich leider nicht, wieso da nur x steht. Was haben die mit der x^5 gemacht? und wieso steht da noch in der Potenz 1/5 ?

beim zweiten Schritt verstehe ich nicht, wieso im Nenner 1/x steht? wie kommt man darauf?

Hinweis: die rot markierten Zahlen stellen meine Fragen dar.

Vielen Dank vorab!

LG

Answer 1

[(x⁵ (1-1/x))^{¹/5} - x]   ?

1 Schritt = [x (1-1/x)^1/5 - x] 

(x⁵)^1/5 = x 

2 Schritt = [((1-1/x)¹/5 - 1)/ 1/x]

hier wurde offensichtlich x ausgeklammert:

[ (1 - 1/x)^1/5 - 1) • x]

 =  [ (1 - 1/x)^1/5 - 1) / 1/x]

Gruß Wolfgang