Einem Halbkreis ist ein gleichschenkeliges Dreieck einzuschreiben, wie lange ist die Grundlinie?

Question

Einem Halbkreis mit dem Radius r=6 cm ist ein gleichschenkeliges Dreieck von größtem Flächeninhalt einzuschreiben, dessen Spitze im Mittelpunkt des Halbkreises liegt und dessen Grundlinie parallel zum Durchmesser des Halbkreises ist. Wie lang ist die Grundlinie des Dreiecks zu wä hlen?

Comments

Wenn du mehr Hinweise brauchst: F(u)=u√(36-02). Das Maximum ist gesucht. F'(u) = (36-2x²)/√(36 - x²). Nach Nullsetzen ergibt sich u = 3√2, also ist die Grundlinie gleich 6√2.

Answer 1

(u,v) sei die Ecke des Dreiecks auf dem Halbkreis, Dann gilt u²+v² = 36 und Fläche = u·v. Der Rest ist Routine.

Answer 2

A = 0,5*g* h   und    (0,5g)^2 + h^2 = 6^2

                        gibt    h^2 =  36 -  g^2 / 4

A(g) =  0,5 * g  *  wurzel ( 36 - g^2 / 4 )

A ' (g) = g*wurzel(144-g^2) / 4  -  g^2 / ( 4 * wurzel(144-g^2) )

  also A ' ( g) =0 für g=12 oder g= 6*wurzel(2)

Für dieses g word die Fläche maximal.