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Der Querschnitt eines unterirdischen Entwässerungskanals ist ein Rechteck mit aufgesetzten Halbkreis. Wie sind Breite und Höhe des Rechtecks zu wählen, damit die Querschnittsfläche 8m^2 groß ist und zur Ausmauerung des Kanals möglichst wenig Material benötigt wird ?
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Oder meinst du den Umfang ?

Aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass der Umfang minimiert werden soll.

Danke ! War mir nicht ganz klar .

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Der Querschnitt eines unterirdischen Entwässerungskanals ist ein Rechteck mit aufgesetzten Halbkreis. Wie sind Breite und Höhe des Rechtecks zu wählen, damit die Querschnittsfläche 8m2 groß ist und zur Ausmauerung des Kanals möglichst wenig Material benötigt wird ?

A = 2·r·h + 1/2·pi·r^2 --> h = a/(2·r) - pi·r/4

U = 2·h + 2·r + pi·r = 2·(a/(2·r) - pi·r/4) + 2·r + pi·r = a/r + r·(pi + 4)/2

U' = (pi + 4)/2 - a/r^2 = 0 --> r = √(2·a/(pi + 4))

b = 2·√(2·a/(pi + 4)) = 1.058·√a

h = a/(2·√(2·a/(pi + 4))) - pi·√(2·a/(pi + 4))/4 = √(2·a/(pi + 4)) = 0.5292·√a

Die Breite sollte doppelt so lang sein wie die Höhe.

von 390 k 🚀

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