integration 2^x * ln(2) * (2^x)^3

Question

ich hab das ganze zusammengefasst als

(2^x)^4 und das ln(2) vor das integral geschoben

danach umgeschrieben als e^ (ln(4)*x) und substituiert

mein ergebnis ist dann

e^ (ln(4)*x)*ln(2)/ln(4)

Comments

EDIT: Achtung du hattest bei

e^ (ln(4)*x) einen "Caret-Konflikt". Habe Abstände eingefügt.

Die automatische Umwandlung machte aus deiner Eingabe (ohne Abstand nach dem Caret-Zeichen " ^ " ) Folgendes:

e^{ln(4)*x}

Grund: Bei der ersten schliessenden Klammer wird den Exponent automatisch beendet. 

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ist die rechnung korrekt ?

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Habe ich jetzt nicht nachgerechnet. 

Aber wenn du das Resultat ableitest solltest du ja zurück zur gegebenen Funktion kommen. Das wäre eine Kontrollmöglichkeit. 

Answer 1

integration 2^x * ln(2) * (2^x)³

Answer 2

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richtig wäre ->

   ln(2) * 2^{4x}  = ln(2) *[ e^{ln 2}]^{4x} = ln(2) * e^{ x* ln 16 }

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für die Integration müsstest du nur wissen , wie eine Stammfunktion

von f(x) = e^{c*x} aussieht (mit c=konstant)

.