Zeigen Sie anhand der Definition, dass die Funktion gleichmäßig stetig bzw. nicht stetig ist

Question

a) Zeigen Sie anhand der Definition, dass die Funktion f(x) = x³ gleichmäßig stetig auf dem Intervall [0, 20] ist.
b) Zeigen Sie anhand der Definition, dass die Funktion f(x) = 1 / x² nicht gleichmäßig stetig auf dem Intervall (0, 20) ist.

Wie muss ich hier vorgehen?

Answer 1

Zitat Wikipedia :

Eine Funktion ist stetig, wenn der Graph der Funktion ohne Absetzen des Stiftes gezeichnet werden kann. Die Funktion darf insbesondere keine Sprungstellen haben. Diese Aussage ist keine Definition, weil einerseits unklar ist, wie ohne Absetzen des Stiftes zeichnen in mathematischen Begriffen ausgedrückt werden könnte.

Ende Zitat.

Weiteres : für einen Punkt x muß der Funktionswert vorhanden sein. Der linksseitige Grenzwert, der Funktionswert und der rechtsseitige Grenzwert müssen gleich sein.

a.) Stetigeit ist gegeben

b.) Die Funktion ist für   x = 0 nicht definiert, hat dort eine Lücke

mfg Georg