Du hast in der Scheitelpunktform das Quadrat vergessen.
Aus dem Scheitelpunkt ergibt sich:
f ( x ) = a * ( x - 4 ) ^ 2 + 2
Nun musst du noch den Parameter a bestimmen. Das geht, indem du die Scheitelpunktform nach a auflöst:
a = ( f ( x ) - 2 ) / ( x - 4 ) ²
und dort die Koordinaten eines weiteren bekannten Punktes auf dem Graphen einsetzt. Dieser Punkt ist in deiner Skizze durch "3 nach rechts und 3 nach oben" gegeben, sofern dies vom Scheitelpunkt aus angegeben ist. Dann nämlich hat der weitere Punkt die Koordinaten ( 4 + 3 | 2 + 3 ) = ( 7 | 5 ). Und diese Koordinaten setzt du nun in die Formel für a ein:
a = ( 5 - 2 ) / ( 7 - 4 ) ²
= 3 / 9
= 1 / 3
Somit lautet die gesuchte Funktionsgleichung:
f ( x ) = ( 1 / 3 ) * ( x - 4 ) ² + 2
