Gebe ein Beispiel bei dem Komposition nicht kommutativ ist.

Question

Geben Sie ein Beispiel von n \(\in \mathbb{N}\)  \(\sigma,\tau \in S_n \) s.d. \(\sigma\circ\tau\neq\tau\circ\sigma\)

Answer 1

Hier ein Beispiel einer nicht-abelschen Gruppe für n>2 :

$$ \begin{pmatrix}  1 & 2 & 3 & ... \\ 2 & 3 & 1 & ... \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}  1 & 2 & 3 & ... \\ 2 & 1 & 3 & ... \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}  1 & 2 & 3 & ... \\ 3 & 2 & 1 & ... \end{pmatrix}\ne\begin{pmatrix}  1 & 2 & 3 & ... \\ 2 & 1 & 3 & ... \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix}  1 & 2 & 3 & ... \\ 2 & 3 & 1 & ... \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}  1 & 2 & 3 & ... \\ 1 & 3 & 2 & ... \end{pmatrix} $$

Welche Gruppe du jetzt Sigma oder Tau nennst, ist dir überlassen.

Comments

\(\sigma\) und \(\tau\) sind keine Gruppen.