Gebe ein Beispiel bei dem Komposition nicht kommutativ ist.

Question

Geben Sie ein Beispiel von n $\in \mathbb{N}$  $\sigma,\tau \in S_n$ s.d. $\sigma\circ\tau\neq\tau\circ\sigma$

Answer 1

Hier ein Beispiel einer nicht-abelschen Gruppe für n>2 :

$$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & ... \\ 2 & 3 & 1 & ... \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & ... \\ 2 & 1 & 3 & ... \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & ... \\ 3 & 2 & 1 & ... \end{pmatrix}\ne\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & ... \\ 2 & 1 & 3 & ... \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & ... \\ 2 & 3 & 1 & ... \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & ... \\ 1 & 3 & 2 & ... \end{pmatrix}$$

Welche Gruppe du jetzt Sigma oder Tau nennst, ist dir überlassen.

Comments

$\sigma$ und $\tau$ sind keine Gruppen.