Zeigen Sie ein Gegenbeispiel bei dem die Komposition (g ◦ f) nicht surjektiv ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie ein Gegenbeispiel, dass folgende Aussage nicht für alle Funktionen f: A → B und g: B → C wahr ist: Ist f injektiv und g surjektiv, so ist (g ◦ f) surjektiv

Problem/Ansatz:

Ich weiß irgendwie gar nicht wie ich ein Gegenbeispiel finden soll.  Ich hab schon Funktionen rausgesucht die entweder injektiv oder surjektiv sind, aber wenn sie nur eins sind haben sie entweder einen anderen Definitionsbereich oder Zielbereich und dann weiß ich nicht wie ich die Komposition aus beiden bekomme.

Answer 1

A = {-1;01}

B=C={0;1;2;3}

f(x) = x+1    ist injektiv

g(x) = x   ist surjektiv , aber  gof nicht, da der

Funktionswert 3 von keinem x∈A erreicht wird.