0 Daumen
5,7k Aufrufe

Ein gerader Kreiskegel hat den festen Radius R und die feste Höhe H. Im Kreiskegel soll ein Zylinder mit dem Radius r und der Höhe h, so wie abgebildet, eingeschrieben stehen.

blob.png

Wie müssen die Zylindermaße r und h gewählt werden damit das Zylindervolumen V maximal wird?

Hilfen: Zylindervolumen: V=π*(r2)*h

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Mantellinie

f(x) = h - h/r * x

Zylindervolumen

V = pi * x2 * f(x) = pi * x2 * (h - h/r * x) = pi·h·x2 - pi·h/r·x3

V' = 2·pi·h·x - 3·pi·h/r·x2 = 0

x = 2/3·r

f(2/3·r) = h - h/r * (2/3·r) = 1/3·h

Avatar von 493 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage