Aufgabe: Werfen von zwei Würfeln
Ein roter und ein grüner Laplace-Würfel wird je 1 mal geworfen. Es sei A das Ereignis, die Augenzahl auf dem roten Würfel ist größer als 4′′,B das Ereignis, die Augensumme ist durch 3 teilbar" und C das Ereignis, die Augensumme ist durch 4 teilbar".
a) Geben Sie zu jedem Ereignis den Ereignisraum an.
b) Sind die 3 Ereignisse stochastisch unabhängig?
c) Sind die Ereignisse paarweise stochastisch unabhängig?
Bei dieser Aufgabe (Teil c) komme ich leider auf ein andres Ergebnis wie in den Lösungen steht.
Meine Lösung:
|A|= 1/3 |B|=1/3 |C|=1/4
ob die frei Ereignisse abhängig/unabhängig sind:
P(A&B&C) = P(A)*P(B)*P(C)
P({66})= 1/3* 1/3 *1/4
1/36 = 1/36
also sind sie paarweise unabhängig.
Lösung im Skript:
Werfen von zwei Würfeln
a) Ω={11,12,…,16;21,22,…,26;31,32,…,36;41,42,…,46;51,52….,56;61,62,…,66}
∣Ω∣=36A={51,52,…,56;61,62,…,66}∣A∣=12P(A)=31B={12,21;15,24,33,42,51;36,45,54,63;66}∣B∣=12P(B)=31C={13,22,31;26,35,44,53,62;66}∣C∣=9P(C)=41
b) Die 3 Ereignisse sind stochastisch abhängig.
c) Die Ereignisse sind paarweise stochastisch abhängig.