Unterbestimmte gleichungssysteme

Question

In einem abiturvorschlag wurde gefordert ein gleichungssysteme algebraisch zu deuten. In den Lösungen stand jetzt, das die beiden beschriebenen Ebenen eine schnittgerade besitzen, die durch Aund B verläuft..wie kann ich das denn erkenn (Nr.4), ich habe alles ab fotografiert wegen dem Zusammenhang...

Answer 1

> ein gleichungssysteme algebraisch zu deuten

Davon steht in der Aufgabenstellung nichts.

> das die beiden beschriebenen Ebenen eine schnittgerade besitzen

In der Lösungsmenge kommt genau ein Parameter vor. Das heißt sie hat die Form a + r·b wobei a und b bekannte Vektoren sind und r der Parameter ist. Die Lösungsmenge ist also die Parameterdarstellung einer Geraden.

Da die Punkte A und B sowohl in der Ebene E liegen (Aufgabe 1) als auch in der Ebene F (Aufgabe 2) liegen sie auch in der Schnittgeraden von E und F.

Comments

Ok danke für die Antwort :) also könnte man das verallgemeinern für zukünftige Aufgaben,dass unterbestimmtes gleichungssysteme auf schnittgerade hinweist?

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Nein. Es hätte sein können, dass in der Lösungmenge zwei Parameter vorkommen. Dann wäre die Lösungsmenge eine Ebene und die Ebenen E und F wären identisch.

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Jetzt ist es mir klar geworden :) nur noch eine Frage hab ich und zwar du hast geschrieben, dass die lösungsmenge die parameterdarstellung einer gerade sei, meine lösungsmenge lautet: (1,5t ; 3t-4; t) wie komme ich nun darauf, dass das eine parameterdarstellung ergeben könnte?

 

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(1,5t ; 3t-4; t) = (0; -4; 0) + t· (1,5; 3; 1)