Binomischen Formeln beim Potenzrechnen auflösen

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Wie werden die Binomischen formeln beim Potenzrechnen aufgelöst
Gefragt 11 Okt 2012 von Gast ie1722

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Ich weiss nicht, ob ich Deine Frage richtig verstanden habe.

(a+b)2=a2 + 2ab + b2

(a-b)2 =a2 - 2ab + b2

Wenn Du höhere Potenzen hast, kannst Du diese mit einem Dreieck ermitteln:

. . . . a +  b.

. . a2 + 2ab + b2

a3 + 3a2b + +3ab2 + b3

Die Koeffizienten sind:

bei ^1:-----1--1-------  (die Striche sind wegen der Darstellung)

bei ^2:-----1-2-1------

bei ^3:----1-3-3-1-----

bei ^4:---1-4-6-4-1----

Die 4 in der untersten Reihe ergibt sich aus 1+3 aus der oberen, die 6 aus 3+3. Man kann sie auch mit (n tief k) ermitteln. In der letzten Zeile hättest Du (4 tief 0) (4 tief 1) (4 tief 2) (4 tief 3) (4 tief 4)

(n tief k) = n! / (k! *(n-k)!) 

Aber das habt Ihr wahrscheinlich noch nicht in der Schule behandelt.

LG

 

Beantwortet 11 Okt 2012 von Capricorn Experte II

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