Produkte mit Hilfe der Binomischen Formeln in Summen umformen: (-0,1a-10b)²

0 Daumen
927 Aufrufe

(-0,1a -10b)² = 0,1a² - 2*100b² +0,10ab²
.... Meiner Meinung nach, bloß meine Meinung ist immer falsch :D

noch eine frage ! Da das die zweite binomische Formel ist muss vor 2ab ein minus stehen, aber - * - = +
spielt das her nun keine rolle oder wie ? 
ich meine : a²    -     2ab     + b²
und das Produkt lautet    (  - 0,1a - 10b)²
wenn ich nun nach einigen Schritten zu dem Schritt komme wo ich -0,1a * - 10b rechne muss ja laut der zweiten bin. Formel - 0,10ab² denke ich .. aber - * - ergibt doch + , also müsste es doch + 0,10ab² heißen ! Aber dann wäre es nicht mehr die zweite binomische formel ... Was mache ich nun falsch ? 

Gefragt 12 Okt 2012 von Pamela

3 Antworten

+1 Punkt

Du hast hier einen Fall vorliegen, der von keiner der beiden binomischen Formeln abgedeckt wird.

 

Das ist aber nicht weiter schlimm, denn du kannst ihn ganz einfach in einen Standardfall überführen:

 

(-0.1a - 10b)2 = ((-1)*0.1a + (-1)*10b)2

= ((-1)*(0.1a+10b))2

= (-1)2 * (0.1a+10b)2

= (0.1a + 10b)2

= 0.01a2 + 2ab + 100b2

 

(Du hast dich nebenbei auch beim Ausrechnen der einzelnen Zahlen ein bisschen verhaspelt. ;-) )

Beantwortet 12 Okt 2012 von Julian Mi Experte X
Meiner Meinung nach gilt hier die 2. Binomische Formel durchaus, wenn man die Terme den Variablen a und b in der Formel zuordnet.
+1 Punkt

Das kannst du mit der 2. Binomische Formel wie folgt lösen, lass dich nicht von a und b verwirren, unten benutze ich deswegen allgemein x und y:

2. Binomische Formel: (a - b)2 = a2 - 2*a*b + b2


Deine Werte in die allgemeine Formel eingesetzt (Klammern beim Einsetzen beachten!):

(   x     -   y)2     =    x2     - 2*x*y     +   y2

(-0,1a - 10b)2 = (-0,1a)2 - 2*(-0,1a)*(10b) + (10b)2


Und dann ausrechnen:

= (-0,1a)2 - 2*(-0,1a)*(10b) + (10b)2

= (-0,1)2a2 - 2*(-0,1)*a*10*b + 102b2

= 0,01*a2 - (-0,2)*a*10*b + 100*b2

= 0,01*a2 + 0,2*10*a*b + 100*b2

= 0,01*a2 + 2*a*b + 100*b2

= 0,01*a2 + 2*a*b + 100*b2

Beantwortet 12 Okt 2012 von Matheretter Experte V
+1 Punkt

Wir brauchen eigentlich immer nur die 1. binomische Formel anwenden, wenn wir verstehen das für a und b auch negative Zahlen eingesetzt werden dürfen.

(a + b)² = a² + 2*a*b + b²

(-0,1a - 10b)² = ((-0,1a) + (-10b))² = (-0,1)² + 2*(-0,1a)*(-10b) + (-10b)² = 0,01a² + 2ab + 100b²

Beantwortet 26 Okt 2012 von Der_Mathecoach Experte CCXXI
Auf die 3. binomische Formel möchte ich nicht verzichten.
Da hast Du natürlich recht.

Ich meinte auch eher alle binomischen Formeln der Form

(+-a +- b)²

Hier brauchen wir immer nur die 1. binomische Formel nehmen, da in der ersten binomischen Formel das a und das b durchaus auch negativ sein dürfen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
Made by Memelpower
...