Haupt- und Nebenbedingungen aufstellen

Question

(4) Von einer rechteckigen Marmorplatte (6 m breit und \( 8 \mathrm{m} \) lang ist eine Ecke abgebrochen. Das abgebrochene Stück hat die form eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten a und b. Diese Katheten sind \( a=2 m \) und \( b=3 m \) lang. Aus der verbleibenden Platte ist ein rechteckiges Stück mit größtmöglicher Flächenmaßzanı auszuschneiden. Bestimmen Sie Länge und Breite
(5) Bei einer konstanten Geschwindigkeit v (in km/h) lăsst sich der Benzinverbrauch eines Pkws pro 100 km näherungsweise modelllieren durch die Funktion b mitt \( b(v)=0,001 v^{2}-0,06 v+8 ; v>25 \)
Bei welcher Geschwindigkeit ist der Verbrauch am geringsten?

Kann mir jemand bitte bei der nr. 4 und nr. 5 helfen. Wir sollen mit einer Hauptbedingung und einer Nebenbedingung anfangen.

Answer 1

Verlängere die Ränder der neuen Platte bis zu den Rändern der alten Platte. Nenne diese Verlängerungen x (waagerecht) und y (senkrecht). Dann ist die Hauptbedingung A = (8-x)(6-y).
Außerdem entstehen ähnliche Dreiecke in denen gilt: (3-y)/x=y/(2-x) umgeformt zu y = 3-1,5x, Diese Gleichung in die Hauptbedingung einsetzen, ausmultiplizieren, ableiten und so weiter.

Answer 2

Hier die Skizze.
1. Aufstellung der Geradengleichung.

Die Fläche ergibt sich zu

A ( x ) =  ( 8 - x ) * ( 6 - f ( x ) )
A ( x ) =  ( 8 - x ) * ( 6 - ( -b/a * x  + b ))

Nun die 1.Ableitung bilden, zu 0 setzen und nach x auflösen.

Comments

b.)
b ( v ) = 0.001 * v^2 - 0.06 * v + 8
b ´(  v ) = 0.002 * v - 0.06

0.002 * v - 0.06 = 0
v = 30 km / h

~plot~  0.001 * x^2 - 0.06 * x + 8 ; [[ 0 | 60 | 0 | 10 ]] ~plot~