0 Daumen
1,5k Aufrufe

Ich verstehe leider nicht wo der Unterschied zwischen der globalen Nährungsformel und der lokalen Nährungsformel von Laplace und de Moivre ist. Kann mir jemand bitte den Unterschied erklären bzw. die globale Nährungsformel erläutern?


Ich habe auch eine Aufgabe zur globalen Nährungsformel, wo ich nicht weiß wie ich die bearbeiten soll. Ich versteh es einfach nicht. Die Aufgabe lautet: Eine Maschiene produziert Knöpfe mit einem Ausschussanteil von 3%. Ein Abnehmer macht eine Stichprobe, indem er 1000 Knöpfe prüft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet er


A) nicht mehr als 42 ausschüssige Knöpfe B) höchstens 25 ausschüssige Knöpfe?


Ich habe erstmal die Laplace Bedingung geprüft indem ich die Formel dafür benutz habe (Aufgabe 1a).

Sigma= Wurzel von n•p(1-p) >3

P (X<42) =F (1000; 0.97;42)

n= 1000

p= 0.97


Sigma = Wurzel von 1000•0.97( 1-0.97) = 5,4 > 3

Die Bedingung ist somit erfüllt und es kann weiter gerechnet werden. Die Frage ist wie ?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

n = 1000

p = 0.03

μ = n·p = 1000·0.03 = 30

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(1000·0.03·0.97) = 5.394

A) nicht mehr als 42 ausschüssige Knöpfe 

P(X <= 42) = Φ((42 + 0.5 - 30)/5.394) = Φ(2.32) = 98.98%

B) höchstens 25 ausschüssige Knöpfe? 

P(X <= 25) = Φ((25 + 0.5 - 30)/5.394) = Φ(-0.83) = 20.33%

Kontrolle mit Binomialverteilung

a) 98.65% 

b) 20.45%

Das sieht doch also recht gut aus.

Avatar von 479 k 🚀

 darf ich dich noch was Fragen ? Und zwar wie kamst du auf die Prozentzahl 20,33 ? Bei Aufgabe 1b.. Oder bei 2a auf 98,98% ?

Über die Tabelle der Standardnormalverteilung  Φ(2.32) oder mit einem Taschenrechner, der die Standardnormalverteilung rechnen kann.

PAhhhh ich habs.. :)) 
Und wenn ich den Wert jetzt mit der Tabelle der kumulierten Binomialverteilung vergleichen möchte, muss ich dann F ( 100;0.97;42) oder F (1000;0.03;42) nehmen ?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community