Logarithmusgleichung beweisen

Question

                   Beweisen: log_a(x) + log_1/a(x) = 0

Danke für eure Antwort.

Comments

Habt ihr die Logarithmen Gesetze schon hergeleitet? Dann wäre die Aufgabe sehr leicht zu lösen, weil log_1/a(x)=-log_a(x)

Gruß

Answer 1

Hi,

es gilt $$ \log_\frac{1}{a} x = \frac{\log_ax}{\log_a\frac{1}{a}} = -\log_ax $$

Answer 2

Hi,

kannst ja einen Basiswechsel durchführen. Allgemein gilt hier:

$$\log_{a}(b) = \frac{\log(b)}{\log(a)}$$

Bei uns also:

$$\log_{a}(x) + \log_{\frac 1a}(x) = \frac{\log(x)}{\log(a)} + \frac{\log(x)}{\log(\frac1a)} = \frac{\log(x)}{\log(a)} + \frac{\log(x)}{\log(1)-\log(a)}$$

$$\frac{\log(x)}{\log(a)} + \frac{\log(x)}{-\log(a)} = \frac{\log(x)}{\log(a)} - \frac{\log(x)}{\log(a)} = 0$$

Alles klar?

Grüße