Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs

Question

Gegeben sei die Funktion f(x) = 2x² + 2 / (x + 2)²

Jetzt soll ich das Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs untersuchen.

Der Definitionsbereich sind alle reellen Zahlen bis auf (-2)

Jetzt weiß ich nur nicht wie ich das Verhalten untersuchen soll.

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Die Ränder des Def-Bereichs sind
- ∞, -2 ( -) , -2 ( + ), + ∞

Hier ein Beispiel schrittweise berechnet :
lim x −> -2 ( - ) = -2 ( von links )  : -2.00000....1
zunächst
lim x −> -2 ( - )  [ ( x + 2)²  ] = ( -2.000...1 + 2 )^2 = 0 ( + ) ( ein klitzekleines plus )
lim x −> -2 ( - )  [ 2 / ( x + 2)²  ] = 2 / 0 ( + )  = unendlich
lim x −> -2 ( - )  [ 2* x^2 + 2 / ( x + 2)²  ] =  8 + ∞ = ∞

Answer 2

für x gegen ±∞ setzt sich der ganzrationale Teil (2x²) durch. Eine doppelte Polstelle liegt bei x = - 2. Für x gegen -2 geht der Graph beidseitig gegen +Unendlich. (Hast du keinen GTR?)