Bestimme den Definitionsbereich von x * ln(x), das Verhalten an den Rändern von D und die Nullstelle

Question

Ich habe die Funktion f(x) = x • ln(x)  und soll jetzt den Definitionsbereich, das Verhalten an den Rändern von Df und die Nullstelle bestimmen. 

Kann mir jemand erklären, wie das gemacht wird? 

Answer 1

Hi!

Überlege wo es Defintionslücken geben kann.

Beispielsweise ist ln(x) nicht für 0 und negative x definiert. Hier liegen also Defintionslücken.

Sie ist deshalb nur für positive reelle Zahlen definiert.

Das Verhalten am Rand dieser Definitionslücke kannst du nun herausfinden, wenn du einen ziemlich kleinen Wert für x einsetzt, um der 0 möglichst nahe zu kommen. Natürlich kannst du auch den Grenzwert für x-> 0 errechnen.

Du kommst für das Verhalten an der Definitionslücke auf x=0

Nullstellen:

x*ln(x)=0 

Satz des Nullprodukts:

ln(x)=0      |e^

e^ln(x) = e⁰   

x=1

für x =0 ist ln(x) nicht definiert deshalb ist dort keine Nullstelle.

~plot~ x * ln(x) ~plot~