Übungsaufgabe Kostenfunktion bzw. Gewinnfunktion

Question

Hallo ihr alle,

ich brauche eure Hilfe. Ich komm einfach mit dem Mathematik Übungsaufgabe nicht weiter. Aufgabe 1 und Aufgabe 2 habe ich schon geschafft. Bei der Aufgabe 3a) habe ich auch mit der LGS geschafft.

Aufgabe 1

Lösen Sie das folgende LGS mit des Algorithmus von Gauß!

10.000a + 1.000b + 100c = -500

 4.000a  +    300b +    20c = 0

  1.200a +      60b +      2c = 0

Aufgabe 2

In dem nachstehenden Diagramm ist die Wertentwicklung einer Aktie dargestellt.

a) Was erkennen Sie aus dem Diagramm? Geben Sie eine kurze Interpretation an (Hauptsätze).

b) Zur Diagrammkurve soll eine ganzrationale Funktionsgleichung 4. Grades bestimmt werden.

b1) Bestimmen Sie die gesuchte Funktionsgleichung (Lösungshilfe: Vergleiche bei A1)

b2) Prüfen Sie: Erfüllt die folgende Funktionsgleichung die gegebenen Bedingungen?

f(x) = -0,15x⁴ + 4x³ - 30x² +1000

c) Ab welchem Zeitpunkt (x = ?) ist die Aktie wertlos? Zeigen Sie, wei man diesen Zeitpunkt mit em Newtonverfahren berechnen kann. Berechnen Sie zwei Näherungsschritte.

Aufgabe 3

Sie sollene eine Kostenfunktion 3. Grades mit folgenden Eigenschaften bestimmen und untersuchen:

- Die Fixkosten betragen 12,5 GE.

- Die Änderungsrate der Kosten bei x = 1 beträgt K'(x) = 2,75 GE/VE (Grenzkosten)

- Das Minimum der Grenzkosten ist bei der Produktionsmenge x = 8/3 ME

- Bei einer Prodktionsmenge von x = 6 betragen die Stückkosten genau 61/12 GE.

a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion. Kontrolle: K(x) = 0,25x³ - 2x² + 6x + 12,5

b) Der Teifpunkt der Stückkostenkurve ist mit Hilfe des Newtonverfahrens berechnet worden

b1) Bestimmen Sie die Stückkostenfunktion.

b2) Die Berechnungsdaten (siehe Tabelle) sollen mit einer Zeichnung erklärt werden. Berechnen Sie einen zusätzlichen Näherungsschritt.

c) zeigen Sie, das Betriebsoptimum ist genau bei der Produktionsmenge x = 5

Aufgabe 4

Von einer Gewinnfunktion 2. Grades (quadratische Funktion) ist bekannt

G(x) = ax² + bx + c

G(0) = -10, G(10) = 350

a) duch 2 gegebene Punkte kann man unendlich viele (verschiedene) Parabeln zeichnen.

a1) Bestimmen Sie das LGS für die Berechnunge der Koeffizienten a, b und d. Das LGS hat unendlich viele Lösungen!

a2) Bestimmen Sie die Lösungsfunktion (alle Lösungen, abhängig vom Parameter a)

b) Zeichnen Sie die Gewinnkurve für den Parameter a = -2 in das Diagramm.

c) Untersuchen Sie: Welche Parameter gehören zu den Gewinnkurven im Gewinndiagramm?

d) Bestimmen Sie Formln für die Berechnung der Exrempunkte. Prüfen Sie die Berechnung bei den Beispielfunktionen!

 

Jetzt ist das Problem bei der Aufgabe 3b) komm ich einfach nicht mehr weiter. Kann mir jemanden sagen wie diese Aufgabe geht? Damit kann ich dann wahrscheinlich Aufgabe c) machen.

Ich habe auch das gleiche Problem bei der Aufgabe 4. Ich verstehe einfach nicht, dass diese LGS unendliche viele Lösungen hat. Wie kann ich eigentlich mit diese Aufgabe lösen? Kann das jemand mir auch helfen bei der Aufgabe 4?

Es wäre toll, wenn jemand mir helfen kann mit der Aufgabe 3b-c) und Aufgabe 4. 

Answer 1

3b)

Du solltest auf folgende Bedingungen kommen

f(0)=1000
f'(0)=0
f(10) = 500
f'(10)=0
f''(10)=0

Das liefert das Gleichungssystem

e = 1000
d = 0
10000a + 1000b + 100c + 10d + e = 500
4000a + 300b + 20c + d = 0
1200a + 60b + 2c = 0

Und letztlich die Lösung

f(x) = -0,15·x^4 + 4·x^3 - 30·x^2 + 1000

Comments

4.

G(x) = ax^2 + bx + c

G(0) = -10
c = -10

G(10) = 350
100a + 10b + (-10) = 350
100a + 10b = 360
b = 36 - 10a

Damit lautet die Lösungsfunktion

G(x) = ax^2 + (36 - 10a)x - 10

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OK, danke eine frage habe ich noch: wie kommst du auf das Ergebnis von Aufgabe 4 G(x) = ax2 + (36 - 10a)x - 10? Da bin ich mir aber noch nicht klar mit diese Ergebnis. Vielleicht könntest du mir gerne erklären, wie du gerechnet hast? Wäre toll. Ich hab am Donnerstag Klausur und brauche einfach die Hilfe.

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OK, hat sich erledigt .. DANKE ..

Bei der Aufgabe 4b) Sollte ich Parameter zeichnen...
Ist es also dann: G(x) = -2x² + (36 - 10a)x - 10
Mit diesem Funktionsschar kann ich leider nichts .. Kannst du vielleicht noch erklären, wie ich mit Funktionsschar rechnen bzw. zeichnen kann?

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Ich setzte einfach bei G(x) = ax² + bx + c meine gefundenen Werte ein

a: bleibt als unbekannte stehen
b: hatte ich aufgelöst zu b = 36 - 10a
c: hatte ich gefunden mit c = -10

Zum Zeichnen hattest Du ja einen Wert für a = -2 gegeben gehabt.

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Es klappt bei der Zeichnung gar nicht :-(
Ich hab es irgendwie versucht, nun weiss ich nicht wie ich Zeichnen kann .......

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G(x) = ax² + (36 - 10a)x - 10

Du sollst es für a = -2 zeichnen. Daher setzt du das ein

G(x) = -2x² + (36 - 10(-2))x - 10 = - 2·x^2 + 56·x - 10

Skizze: