Volumen durch integral?

Question

F(t)=20*e^0,1t-0,1*e^0,3t

Das ergebnis für F(t)= 0 ist in einer vorherigen Aufgabe der Zeitpunkt an dem es keine lebenden Hefezellen mehr gibt. Hier war das ergebnis t=10*ln(10√2)

Jetzt lautet die Aufgabe:

Die Hefezellen produzieren 2 gramm Alkohol am Tag ( t=tage)

Wieviel Alkohol haben die Hefezellen insgesamt von t=0 bis t=10*ln(10√2) produziert.

Ich dachte daran, dies mit Integralrechnung zu lösen, und dabei diese beiden Werte als Grenzwerte zu benutzen. (Und das ergebnis am ende dann mal 2 zu nehmen)

Meine Frage lautet jetzt nur: Muss ich hier also das Volumen mit dem Integral ausrechnen?

Also Pi * integral von (F(t))²  ? Wenn ja, wie rechne ich (20*e^0,1t-0,1*e^0,3t)² ?

Answer 1

∫(f(t), t, 0, 5·LN(200)) = 4000·√2/3 - 599/3 = 1686

1686 * 2 = 3372 g Alkohol