Grenzerlösfunktion, Kosten- und Grenzkostenfunktion,Preis-Absatz Funktion

Question

Gegeben sind die variablen Kosten K_var(x) sowie die Erlösfunktion E(x) einer Unternehmnung durch folgende Funktionen: K_var(x) = x³ - 12x² + 60x und E(x)= -9x² + 132x.

Die Gesamtkosten für den Output von 10 ME betragen 498 GE

a) Bestimmen Sie die Grenzerlösfunktion

b) Bestimmen Sie die Kosten und die Grenzkostenfunktion

c) Bestimmen SIe die Preis-Absatz-Funktion

d) Bestimmen SIe die gewinnmaximierte Absatzmenge der Unternehmung sowie den Absatzpreis und den Gewinn des Unternehmens im Gewinnmaximum

Answer 1

Gegeben sind die variablen Kosten K_var(x) sowie die Erlösfunktion E(x) einer Unternehmnung durch folgende Funktionen: K_var(x) = x³ - 12x² + 60x und E(x)= -9x² + 132x.

Die Gesamtkosten für den Output von 10 ME betragen 498 GE

a) Bestimmen Sie die Grenzerlösfunktion
E(x)= -9x² + 132x.  ⇒   E ' (x) = -18x + 132

b) Bestimmen Sie die Kosten und die Grenzkostenfunktion

K_var(x) + K_Fix = K(x)       K_var(10) = 400  K(10) = 498 also  K_Fix = 98 

K(x) =  x³ - 12x² + 60x  + 98

Grenzkosten  K ' (x) = 3x^2 -24x + 60

c) Bestimmen SIe die Preis-Absatz-Funktion

d) Bestimmen SIe die gewinnmaximierte Absatzmenge der Unternehmung sowie den Absatzpreis und den Gewinn des Unternehmens im Gewinnmaximum

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort, das hat mir sehr geholfen

wenn E(x) = -9x² + 132x und die E(x)=p(x)*x ist, ist dann im Umkehrschluss die Preisabsatz funktion nicht p(x)= -9x+132?

Und gibt es irgendwelche Ideen zu d)

Mein Ansatz ist

G(x)=E(x)-K(x)

G(x) = -x³-21x²+192x+98

Daraus das Maximum ermitteln, in dem man die erste Ableitung = 0 setzt...das Ergebnis ist nicht wirklich das, was ich mir erhofft hatte

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Also das p(x) ist wohl richtig und bei

G(x) = E(x) - K(x) bekomme ich

-x^3 + 3x^2 + 72x -98

und als Ableitung

G '(x) = -3x^2 + 6x + 72  und das ist 0

für x=6 oder x=-4

Aber 6 ist dann wohl der richtige Wert.