Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=0,6 - 0,78e^{-0,37x} , xER.

Question

F(x)= 0,6x + 78/37 e ^(-37/100)x ist eine Stammfunktion von f. Die Koordinatenachsen, der Graph von f und die Geraden mit x=6 und y=0,6 schließen eine Fläche ein.

Aufgabe: Bestimmen Sie den Inhalt dieser Fläche.

Answer 1

f ( x ) =  0.6 - 0.78*e^{-0.37*x} ;

~plot~  0.6 - 0.78*e^{-0.37*x} ; x = 6 ; 0.6 ~plot~

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Erst die Grafik zeigt mir was gemeint ist.
Nullstelle feststellen. x = 0.709

Fläche der Stammfunktion zwischen 0.709 und 6

1.782

Großes Rechteck - 1.782

0.6 * 6 = 3.6 - 1.782
A = 1.818

Answer 2

Schnittstellen:  f(x) = 0,6  hat keine Lösung:

A =  |  ₀∫⁶  (0,6- f(x))  dx  | = | [ 0,6x - F(x) ]₀⁶ | = .. ≈  1.88

der Betrag kann entfallen, wenn man weiß, dass  y=0,6 oberhalb von f verläuft.

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

es dürfte sich um die Fläche zwischen grün und blau handeln.
Siehe meinen Graph.

mfg Georg