Volumenverhältnis von Zylinder, Kugel und Kegel ist 3 : 2 : 1

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Hallo,  eine Frage zum Volumenverhältnis von Zylinder, Kugel und Kegel:   3  :  2  :  1

Das Verhältnis von Zylinder und Kegel ist schon klar:  Der Kegel hat ein Drittel des Volumen des Kegels.

Wenn man das über die Kugel-Formel berechnet,  kommt  als Ergebnis   904,78 cm3  heraus.

Wenn man - gemäß Archimedischer Proportionalitätsformel -  annimmt, dass das Volumen der Kugel 2/3 des Volumen des Zylinders hat, dann ergibt sich (ausgehend vom Zylinder):

1.583,36 cm3  *  2/3  =  1055,57 cm3    

 

Soll man dieses Verhältnis anders verstehen oder habe ich was übersehen?

Beispiel:        r =  6 cm      h = 14 cm

1.   Zylinder               =          r*  π  *  h

                                   =          62  *  π  * 14

                                   =          1.583,36 cm3

 

2.   Kugel                   =          4/3  * π  *  r3

                                    =          4/3  * π  *  63

                                   =          904,78 cm3

 

3.   Kegel                    =         r*  π  *  h *  1/3

                                    =         62  *  π  * 14  *  1/3

                                    =          527,52  cm3

Gefragt 16 Jun 2013 von firei
Wie kommst du bei h auf 14?

2*6=12.

Klappt das jetzt?

1 Antwort

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Wenn du r = 6 cm und h = 14 cm gegeben hast, darfst du doch garnicht mit der Verhältnisformel rechnen

Bei der Verhältnisformel gilt h = 2*r

Vzyl = pi * r^2 * h = pi * r^2 * 2 * r = 3 * 2/3 * pi * r^3
Vkug = 2 * 2/3 * pi * r^3
Vkeg = 1/3 * pi * r^2 * h = 1/3 * pi * r^2 * 2 * r = 1 * 2/3 * pi * r^3

Das Verhältnis ist hier 3 : 2 : 1

Beantwortet 16 Jun 2013 von Der_Mathecoach Experte CCXXVI

Ah Dankeschön.   Also dann müssen Durchmesser und Höhe jeweils gleich sein.

Genau. Hast du h ≠ 2r dann gilt nur das Verhältnis von Zylinder zu Kegel mit 3:1.

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