Integral. Fläche soll bestimmt werden

Question

Die Fläche soll bestimmt werden.

Ich habe die Funktionen gleichgesetz um die Integralgrenzen zu bekommen. Durch Raten: x=1 --->Polynomdivison--->Das Ergbnis hat keine Nullstellen. Wie bestimme ich die andere Grenze?

Comments

Answer 1

d(x) = (1 - x^3) - (x^2 - 1) = - x^3 - x^2 + 2

D(x) = - x^4/4 - x^3/3 + 2·x

Nullstellen d(x) = 0

- x^3 - x^2 + 2 = 0 --> x = 1 als einzige Nullstelle

es muss hier also von -1 bis 1 integriert werden laut Skizze

D(1) - D(-1) = 17/12 - (-23/12) = 10/3

Comments

Nimmt man einfach an, dass es -1 sein muss, weil es der selbe Abstand ist...?

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Ja. Das darf man sicher so annehmen.

Eigentlich sag ich immer man darf nichts annehmen was nicht dort steht. Weil die Grenze ja auch -0.98 sein könnte. Aber wenn es nicht anders zu rechnen ist, dann darf man sowas sicher annehmen.

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Genau Danke für die Hilfe.

Eine Frage habe ich , wieso schneiden sich nur bei x=1 , theoretisch, wenn man rechnet müsste doch auch -1 rauskommen laut Skizze oder?

Übrigens die Nullstellen der Parabel liegen bei x=1 x=-1

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Du siehst doch schon das die Funktionen bei -1 nicht den selben Funktionswert haben. Sonst würde es dort doch keine senkrechte Begrenzung geben.

Es kann auch sein das mit einer Unbekannten a gerechnet werden soll. Du hast leider versäumt den Aufgabentext mit abzulichten.

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Dankeschön für die Hilfe.
Nee man soll nicht mit Unbekannten berechnen.

Answer 2

Leider kann ich nicht erkennen, welche senkrechte Gerade die Fläche nach links begrenzt. Ich seitze daher x=a als linke Grenze. Dann ist noch zu rechnen ∫_a¹(2-x³-x²)dx.