Vereinfache soweit möglich und führe die Division durch: (p^1.5 - q^{-1.5} - 3p^2*q^{-0.5}…):(p^{1.5} - q^{-1.5})

Question

Vereinfache soweit möglich und führe die Division durch:

$$\left( p ^ { \frac { 3 } { 2 } } - q ^ { \frac { - 3 } { 2 } } - 3 p ^ { \frac { 4 } { 2 } } \cdot q ^ { \frac { - 1 } { 2 } } + 3 p ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot q ^ { \frac { 4 } { - 2 } } \right) \div \left( p ^ { \frac { 3 } { 2 } } - q ^ { \frac { - 3 } { 2 } } \right) =$$

Wie geht man vor?

Comments

Eine erste Vereinfachung kannst du erhalten, wenn du u=p^{1/2} und v=q^{1/2} setzt.

Am Schluss einfach wieder zurück ersetzen. Ich hoffe, das klappt jetzt.

Answer 1

Stichwort Polynomdivision. Ich probiere das mal

Der Ergebnis lautet also:

(p^{3/2} - q^{-3/2} - 3p^{4/2}q^{-1/2} + 3p^{1/2}q^{-4/2}) / (p^{3/2} - q^{-3/2}) = 1 - 3p^{1/2}q^{-1/2}

Comments

Wie kommst du im Ergebnis auf die  3p1/2q-1/2 ? Zählst du die zwei Terme - 3p4/2q-1/2 + 3p1/2q-4/2 zusammen und dividierst sie durch (p3/2 - q-3/2)?

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Nein man nimmt nur 

- 3p^4/2q^-1/2 / (p^3/2 - q^-3/2) = 3p^1/2q^-1/2

Der dritte Term ergibt sich dann durch ausmultiplizieren. Ist dir die Polynomdivision ein Begriff? Man teilt jeweils immer nur einen Summanden das Ergebnis multipliziert man und zieht das Ergebnis vom eigentlichen Polynom ab.