Ausblendeigenschaft des Dirac-Impulses

Question

Ich habe bei diesem Integral gemäß Ausblendeigenschaft des Dirac-Impulses 1 als Antwort gekriegt.

\( \int \limits_{1}^{2}\left(3 t^{2}+1\right) \delta(t) d t = 0 \)

Aber das ist leider falsch, da es Null sein soll.

Aber wie ist der Lösungsweg?

Answer 1

Es wird über das Intervall \([1,2]\) integriert. Die 0 ist gar nicht in diesem Intervall enthalten.

Answer 2

Definition der delta-Funtkion: https://de.wikipedia.org/wiki/Delta-Distribution (Deutsch) bzw. https://sv.wikipedia.org/wiki/Diracs_delta-funktion (Schwedisch)

Hier steht das Wichtigste gleich am Anfang:

Dein f(t) = 3t^2 + 1.

Dein delta ist δ ( t - 0) mit t_(0) = 0.

Da  0 nicht zwischen 1 und 2 ==> Integral gibt 0.