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Aufgabe:

Wie berechne ich das bestimmte Integral

\( \int\limits_{-\infty}^{\infty} \) dx ln (cos x) δ(x)


Problem/Ansatz:

x=0 einsetzen oder muss ich differenzieren?

y= cos x

\( \int\limits_{-\infty}^{\infty} \) dx ln (cos x*(-sin x)) δ(x)

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Wie kommt es zur Mischung von dx und deltax im gleichen Integral?

Ist das so gewollt? Wenn ja, bitte Schreibweise kurz erklären.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln(cos(x))

liefert:

Skärmavbild 2018-11-28 kl. 20.15.31.png

Kann es sein, dass ihr so was berechnen müsst?

Wir müssen die Eigenschaften der Dirac Delta Funktion berücksichtigen.

Es sollte lauten Delta(x)

Habe nun oben in deiner Frage Klammern ergänzt.

1 Antwort

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Sollte das nicht einfach Null geben?

x=0 ist die einzige Stelle, an der delta(x) nicht Null ist.

ln(cos(0)) = ln(1) = 0  "mal" Diracstoss = 0 * (grosse Zahl)

Sonst überall

ln(cos(x)) * 0  = 0

Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(+ln+(cos+x)+δ(x)+)+from+-infinity+to+infinity

Skärmavbild 2018-11-28 kl. 20.43.55.png

Falls mit wolframalpha nun richtig verstanden hat.

Avatar von 162 k 🚀

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