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Beweise A∈B und A⊆C => B⊆P(C).

Präzision: Beweise A∈N^N (Funktion (N->N) und A⊆NxN => B⊆P(NxN). vgl. Kommentar.

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Beweise A∈B und A⊆C => B⊆P(C).

Bist du dir sicher mit den Zeichen?

Zuerst Element, dann 2 mal Teilmenge? Wenn P die Potenzmenge sein soll, stimmt vermutlich irgendwas nicht.

Wieso stimmt das nicht? In meinem Skript steht f∈NN und aus der Definition der Funktion hat man f⊆NxN also NN⊆P(NxN) und ich hab das nur allgemeiner formuliert. Wenn das mit A, B und C falsch ist, dann bitte um Erklärung warum. Und könnt Ihr mir dann erklären wie ich mithilfe von f∈NN und f⊆NxN auf NN⊆P(NxN) komme?

N ist die Menge der natürlichen Zahlen. P ist die Potenzmenge.

So ist die Sache schon etwas logischer. Grund N^N als Teilmenge von NxN betrachtet kann keine Elemente enthalten, die nicht in (NxN) liegen.

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Annahme das ist genau so, wie du es schreibst.
Beweise A∈B und A⊆C => B⊆P(C).
A⊆C bedeutet: A und C sind Mengen
B⊆P(C).         P(C) ist eine Menge von Mengen. Daher muss auch B eine Menge von Mengen sein.
A∈B : A ist eine der Mengen von B.
Nun zum Beweis:

Voraussetzung: 1. A ist eine Menge in B und 2. A eine Teilmenge von C.
Wegen 2. ist A ein Element von P(C).

B könnte nun aber eine Menge von Mengen sein, die die Menge

C u (ein Element, das nicht in C ist) als Teilmenge enthält. Das steht im Widerspruch zu
B⊆P(C)

Deshalb ist die Behauptung in der vorgegebenen Allgemeinheit falsch.

Kommentar zur Präzision: Wie komme ich mithilfe von f∈NN und f⊆NxN auf NN⊆P(NxN)?

Eine Funktion f∈NN ordnet jedem Element von N ein Element von N zu. Wenn du das aufzeichnest, bekommst du unendlich viele Gitterpunkte im ersten Quadranten des Koordinatensystems. Wobei jedem Wert auf der x-Achse nur ein y-Wert zugeordnet wird.

Nun kannst du auch sagen, dass deine Punkte im ersten Quadranten eine Punktmenge in NxN sind. Daher f⊆NxN.

Da das für alle f Element N^N so ist, sind alle einzeln Elemente von P(NxN). In ihrer Gesamtheit sind sie eine Teilmenge von P(NxN). Formal:  NN⊆P(NxN)?

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Danke Lu, könnt ihr mir aber noch meine obige Frage beantworten? Danke.
@Anonym. So allgemein wie formuliert war die Aussage leider falsch. Vielleicht komm ich morgen mal dazu deine Präzision genauer anzusehen.
Ich hab meine Interpretation und Begründung der präzisierten Fragestellung inzwischen ergänzt. Hoffentlich wirst du daraus einigermassen schlau ;)

Richtig beweisen kann man die Darstellung eigentlich nicht. Das ist eher Konvention.

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