Berechne Infimum und Supremum

Question

Berechne Supremum und Infimum der folgenden Mengen. Welche dieser Mengen besitzen ein Minimum und ein Maximum?

$$ i)\quad A\quad =\quad \left\{ \frac { 1 }{ 1+n } { :\quad n∈ℕ } \right\}  $$

$$ ii)\quad B\quad =\quad \left\{ \frac { 1 }{ m } { +\frac { { \left( -1 \right)  }^{ n } }{ n } :\quad m,n∈ℕ } \right\}  $$

$$ iii)\quad C\quad =\quad \left\{ { \frac { { \left| x \right|  } }{ 1+\left| x \right|  } :\quad x∈ℝ } \right\}  $$

$$ iv)\quad D\quad =\quad \left\{ { x∈ℝ:\quad -x²+6x>5 } \right\}  $$

Wie soll ich diese Aufgabe lösen? Wie soll ich beginnen?

Answer 1

i)  Der größte Wert entsteht für n=1 und ist 0,5 Das ist max und zugleich sup.

wenn du für n immer größere Zahlen nimmst, bewegt sich der Wert des Terms auf

0 zu, kommt auch beliebig nahe daran, also ist 0 das inf, aber weil es nicht in A

liegt nicht das min, ein min existiert hier nicht.

Bei den anderen musst du so ähnlich überlegen.