Nullstelle sin^2(x)-cos^2(x)=0

Question

Kann mir einer erklären wie man schnell die Nullstellen herausfinden kann von der Funktion:

sin^2(x)-cos^2(x)=0

Villeicht mit der umformung sin^2(x)=1/2(1-cos^2(x))?

Gruß

ExoTerra

Answer 1

sin²(x) - cos²(x)=0            | + cos^(x)

 ⇔   sin²(x) = cos²(x)        | : cos²(x)≠0     [ sin²(0) ≠ cos²(0) ]

⇔   sin²⁽(x) / cos²(x) = 1

⇔     tan²(x) = 1    | √

tan(x) = ±1

x = π/4 + k • π     oder  x = -π/4 + k • π  mit k∈ℤ

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo wolfgang wie kommst du auf die nach dem Gleichheitszeichen bein sin ²(x)/cos²(x)=1

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tan(x) = sin(x) / cos(x)  ist eine "Grundformel"

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Ja das verstehe ich aber wieso dann das =1?

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auf der rechten Seite ist cos²(x) / cos²(x) = 1   [ A / A = 1 ]

Answer 2

Die Ausgangsgleichung lässt sich umformen in sin x  = cos x und da fällt einem fast schon automatisch und unspektakulär ein, dass das bei 45° der Fall ist. Denn Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse und Cosinus ist Ankathete durch Hypotenuse, bei 45° sind die gleich lang.

Answer 3

sin²(x)-cos²(x)=0          | 3. binomische Formel.

(sin(x) + cos(x))(sin(x) -cos(x)) = 0

Nun die beiden Gleichungen

sin(x) = - cos(x)        (I)

und

sin(x) = cos(x)           (II) 

lösen.