Suche die Ableitung zu 1/(4*x^4). Welche Lösung ist nun richtig?

Question

Es geht um die Ableitung zum term  1/(4x⁴)

Hätte als Vorschläge:

 

1. umschreiben zu 1/4 * 1/x4    = 1/4 * x-4    -> 1/4 * (-4)  * x^-5  = -x^-5

 

2. umschrieben zu 4x^-4  -> -16 x^-5

 

Was stimmt nun? ich weiß nicht mehr weiter.

Answer 1

die Funktion schon etwas umgeformt :
f(x) = 1/4 * 1/x^4

nach der Quotientenregel ableiten
f(x) = u / v
f´(x) = ( u´* v - u *  v´ ) / v^2

f´(x) = 1/4 * ( 0 * x^4 - 1 * 4* x^3 ) /  x^8
f´(x) = 1/4 * ( - 4*x^3 )/ x^8
f´x(x) = - 1/x^5

mfg Georg

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Comments

Danke

 

So in der Richtung habe ich auch gedacht.

was ist mit dem zweiten Ansatz das ganze zu 4x^-4 um zu formen?

 

Beide Lösungen wurden von unterschiedlichen lehrern als richtig abgehakt. und ich bin verwirrt

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" 1/ (4x⁴) umschrieben zu 4 * x^-4 " ist ein Fehler. Richtig ist

1/(4x⁴) umschrieben zu 1/4 * x^{-4}

mfg Georg

Answer 2

Zweiter Ansatz  :schon umgeformt

f(x) =1/4 * x^-4

f´(x) = 1/4 *(-4) * x^-4-1= -x^-5

                                                = - 1/x⁵

Comments

das wäre aber der erste Ansatz. 

mich interessiert vor allem, wie man auf den zweiten kommt. das ganze zu 4x^-4 um zu formen? Das ist doch einfach falsch oder sehe ich das falsch??

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1/4 = 1/2²= 2^-2   aber daraus wird immer noch nicht 4 sonder immer noch 0,25,

aber ich denke diese Überlegung steckte in der Annahme das aus 1/4 einfach 4 wird.

Da wurde schlichtweg das Vorzeichen in der Potenz übersehen.

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vielen dank. ja da hat der lehrer wohl etwas geschludert.. inkl. schüler.


danke für die hilfe