Welche Summe ist äquivalent

Question

ich habe keine Ahnung davon wie ich heraus finde, ob die Summe äquivalent ist oder nicht, da mit uns das nie durchgesprochen wurde.

Answer 1

Summe 1 ist äquivalent zur Ausgangssumme.

Setzt du dort für l   4   bzw.  n+3  ein, erhältst du das gleiche, wie wenn du oben für k  1 bzw. n einsetzt.

Gruß Wolfgang

Comments

Üblicherweise ist $$ \sum_{l=4}^{n+3} l-3=\left(\sum_{l=4}^{n+3} l\right)-3\neq \sum_{l=4}^{n+3} (l-3). $$ Damit wäre diese Summe nicht das selbe wie die ursprüngliche.

Richtig ist dann nur Summe 2.

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Du hast recht, hatte die -3 fälschlicherweise unter die Summe gerechnet.

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Dankeschön für die Erklärung!

Answer 2

die zweite Summe ist äquivalent dazu:

\( \sum_{k=1}^{n} k = 1+2+3+...+(n-1)+ n = (5-4)+(6-4)+ ...+(n+3-4)+(n+4-4)=\sum^{n+4}_{l=5} (l-4) \)

Die vierte Summe wäre dann äquivalent, wenn zusätzlich gilt \( n=N \). Da wir das aber nicht wissen, ...

Gruss