Berechnen Sie die Polarkoordinaten von: 1-i, (1+i)^3 (1-i), -5e(iπ/2).

Question

Berechnen Sie die Polarkoordinaten von:

\( 1-i, \quad(1+i)^{3}(1-i), \quad-5 e^{i \pi / 2} \)

Answer 1

Du musst hier den Betrag (Radius) und den zur Zahl gehörenden Winkel bestimmen und dann in

z = r*e^{iφ}, resp. z=r(cos φ + isin φ) eintragen.

1.  1-i

r = √(1^2 + 1^2) = √2

φ= arctan (-1/1) = -45° resp. -π/4

z= √2 * e^{-iπ/4}

2.         (1+i)³ (1-i) = 4i |vereinfacht (ausmultiplizieren)

Kontrolle https://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2Bi%29%5E3+%281-i%29++

4i. hat r=4 und φ = 90° = π/2

z= 4*e^{iπ/2}

 

3.      -5e^{iπ/2}      |ist schon fast in Polarform

                     |Richtung drehen und aus -5 macht man gleichzeitig 5.

= 5e^{-iπ/2}

r=5, φ = -π/2 = - 90°

 

z = 5*e^{-iπ/2}