Prädikatenlogik - Quantoren

Question

Ich habe 2 Aussagen und muss nun herausfinden ob diese wahr oder falsch sind.
∀x∈ℝ ∃y∈ℝ   x + y = 0∀y∈ℝ ∃x∈ℝ   x + y = 0. Meine Frage ist nun was genau diese Quantoren hier bedeuten? Ich verstehe das ∀ für alle Elemente steht und ∃ nur für ein einziges aber was sie genau bedeuten verstehe ich hier nicht. Heißt es das für alle x es nur ein y gibt oder das es für jedes x ein entsprechendes y gibt  und wie genau unterscheiden sich die beiden Aussagen dann.   = 

Answer 1

∀x∈ℝ ∃y∈ℝ   x + y = 0  

⇔ Für jedes x∈ℝ  gibt es (mindestens) ein y∈ℝ, so dass gilt: x+y=0

das ist mit  y = -x natürlich für jedes x wahr.

∀y∈ℝ  ∃x∈ℝ   x + y = 0

Da hier nur die Variablennamen vertauscht sind, ist diese Aussage auch wahr.

Gruß Wolfgang