Rotationsvolumen um die x Achse berechnen

Question

kann mir evt. jemand sagen, was an meiner Rechnung falsch ist?

u(x)= -3/8x^2+6

Stammfunktion=( -3/8x^2+6)^3 /3*-0,75x    die hoch 3, weil ich ja beim Rotationsvolumen quadrieren muss...

Es müssen 768/5 pi VE rauskommen...bei mir kommt aber was anderes raus...

Das Intervall geht von -4 bis 4

Answer 1

Man muss erst den Funktionsterm quadrieren, dann die Stammfunktion dieses Quadrats bilden und das noch mit Pi multiplizieren.

Answer 2

u(x)= -3/8x²+6

A ( x ) = ( u )^2  * π
A ( x ) = ( 9 / 64 * x^4  - 36 / 8 * x^2 + 36 ) * π
Stammfunktion
∫  ( 9 / 64 * x^4  - 36 / 8 * x^2 + 36 ) * π dx
π  ∫ 9 / 64 * x^4  - 36 / 8 * x^2 + 36  dx
π  (  9 / 64 * x^5 / 5  - 36 / 8 * x^3 / 3 + 36 * x )
V = [ π  (  9 / 64 * x^5 / 5  - 36 / 8 * x^3 / 3 + 36 * x ) ]_-4⁴
V = π  [   9 / 320 * x^5   - 36 / 24 * x^3   + 36 * x ]_-4⁴
Ergibt deine Lösung.