Ableiten mit Hilfe der Produktregel: f(x)=(x-1)^2*(x+1)^3 und f(x)= 1/x

Question

Leiten sie bitte ab f(x)=(x-1)²*(x+1)³   und f(x)= 1/x 

Answer 1

f(x) = (x - 1)^2·(x + 1)^3

f'(x) = 2·(x - 1)·(x + 1)^3 + (x - 1)^2·3·(x + 1)^2

Ich bin mir aber nicht sicher ob es Sinn macht das wirklich so zu bestimmen oder ob es nicht günstig wäre das zunächst auszumultiplizieren. 

Gerade wenn man mehr Ableitungen machen muss ist es eventuell zweckhaft das zunächst auszumultiplizieren.

Comments

f(x) = 1/x = x^{-1}

f'(x) = -x^{-2} = -1/x^2

Answer 2

Für die zweite Funktion braucht man keine produktregel. 

Die Ableitung von 1/x ist -1/x^2.

Den ersten Term leidest du ab mit der produktregel. Sie lautet bei einen Term der Form f (x) = u (x) * v(x):

f'(x) = u'*v + u*v'

Versuchst du es mal?