Wie berechnet man hier die Schnittpunkte? Y=0.5x^3 und Y=x

Question

Ich soll von diesen 2 Funktionen die Schnittpunkte berechnen

Y=0.5x^3

Y=x

Answer 1

Y=0.5x³

Y=x

0.5x³ = x

0.5x^3 - x = 0

0.5x^3 - (0.5x)*2 = 0

0.5x(x^2 - 2) = 0

0.5x(x - √2)(x+√2) = 0

x1 = 0, x2 = -√2 , x3 = √2 

Das sind mal die Schnittstellen. Nun noch die zugehörigen y-Werte angeben, damit du die Schnittpunkte hast. 

Comments

Hallo Lu,
du hast die einfachere Variante übersehen

0.5x³ = x  | : x
0.5 * x^2 = 1
x^2 = 2

x1 = 0, x2 = -√2 , x3 = √2

mfg Georg

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Danke: Du hast aber bei deiner Rechnung die Lösung x=0 nicht sauber begründet. 

Faktorisieren ist schlauer, wenn man keine Lösungen verlieren möchte. 

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So :
falls x = 0 : 0.5*0^3 = 0  | stimmt
falls x ≠ 0 : 0.5x³ = x  | : x  

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Ja, wenn du gern mit Fallunterscheidungen arbeitest, ist das auch ein Weg. 

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Auch in deiner Variante ging es einfacher

0.5x³ = x

0.5x³ - x = 0

x * ( 0.5x^2 - 1 ) = 0
x = 0
und
0.5 * x^2 - 1 = 0

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Wenn du prinzipiell den 3. Binom vermeiden möchtest, darfst du das natürlich. Den sollte man aber bei Gelegenheit üben. 

Answer 2

Wenn du einen GTR hast, mach es damit. aber auch sonst ist es nicht schwer:
0,5x³ - x =0 oder x(0,5x²-1)=0. Dann ist entweder x =0 oder 0,5x²- 1=0 und damit x_1/2 = ±√2