Reihe konvergent oder divergent? Harmonische Reihe

Question

Hallooo,

ich habe folgende Reihe gegeben: (von n=1 bis oo): (-1)ⁿ * 1/sqrt(n)

Nun divergiert der zweite Teil der Reihe ja eigentlich (harmonische Reihe), kann man dann sagen, dass die Reihe zwischen -1 und 1 "pendelt"?

Wäre für Hilfe dehr dankbar!

Comments

Du könntest immer zwei aufeinanderfolgende Glieder zusammenfassen (ein positives Glied plus das folgende negative z.B.) und schauen, ob die daraus entstehende Reihe immer noch divergiert.

Gruß

Answer 1

schau mal dort:
https://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Kriterium

Comments

Ich dachte auch an das Leibnizkriterium, aber dann war ich verwirrt, als ich 1/(x^1/2) als einzelnes Glied betrachtet habe...

Also ist es in diesem Fall eine Nullfolge und somit die Reihe konvergent??

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Ich würde das so sehen. Nullfolge reicht allerdings nicht,

Folge der Beträge muss monoton sein, und ist sie auch.