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Prüfen Sie, ob die folgenden Reihen konvergieren oder divergieren.                                                                                Bestimmen Sie bei Konvergenz, falls möglich den Reihenwert.

vii)


∑ (k+4)/(k^2-3*k+1) 

k=2   

iii)

∑ sin(k)
k=0

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Zu a) bitte klammern setzen

b) konvergiert nicht, da sin(k) keine Nullfolge ist

EDIT(Lu) Klammern bei a) ergänzt. 

da sin(k) keine Nullfolge ist

Leicht gesagt, nicht so leicht zu beweisen.

@Fakename: Nenne ein k0, nach dem kein k>k0 mit  sin(k) > 1/4 mehr vorkommt.

Das wird dir nicht gelingen, da sin(x) 2π-periodisch ist.

Nenne ein k0, nach dem kein k>k0 mit  sin(k) > 1/4 mehr vorkommt.

Kann ich schlecht, weil es keines gibt. Das ist aber wieder nur eine Behauptung, kein Beweis. Mir ist kein sich unmittelbar aufdraengender Beweis dafuer bekannt, dass sin k divergiert (oder auch nur keine Nullfolge ist).

Hier gibt's nebenbei ein lustiges Bild: https://books.google.de/books?id=Z-8fBAAAQBAJ&pg=PA46

Mir ist kein sich unmittelbar aufdraengender Beweis dafuer bekannt, dass sin k divergiert (oder auch nur keine Nullfolge ist).

Bastle einen. Ich behaupte mal

Max{ sin(k), sin(k + 1), ..... sin(k + 6)} > 1/10         für alle k Element N.

Die Welt kennt schon elementare Beweise dafuer, dass sin k divergiert. Davon ist aber keiner so, dass man sagen koennte: das sieht ja ein Blinder.

https://math.stackexchange.com/questions/238997/prove-the-divergence-of-the-sequence-left-sinn-right-n-1-infty

Mir gefaellt davon der am besten, der bloss zwei Punkte bekommen hat.

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Habe oben folgende Klammern ergänzt:

vii)


∑ (k+4)/(k^2-3*k+1) 

k=2   

Divergiert. Du kannst mit der harmonischen Reihe eine divergente Minorante basteln. Ähnlich wie hier https://www.mathelounge.de/173666/untersuchen-auf-konvergenz-bzw-divergenz-2k-1-k-2-2k-2

Sollte +1 nicht unter dem Bruchstrich stehen, bilden die Summanden gar keine Nullfolge und die Summe konvergiert sowieso nicht.

iii)

∑ sin(k)
k=0

divergiert,

da sin(k) keine Nullfolge ist.

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