Es sind 35 Rohre so zu stapeln. Wie viele Schichten n umfasst der Stapel?

Question

Es sind 35 Rohre so zu stapeln, dass jede Schicht auf Lücke mit der darunterliegenden Schicht liegt. Die oberste Schicht S0  soll aus 2 Rohren bestehen.  Wie viele Schichten n umfasst der Stapel? Wie viele Rohre liegen in der untersten Schicht?

Und wie lautet die Formel für die Reihe?

Answer 1

du musst nur von oben aus zusammenzählen:

2+3+4+5+6+7+8 = 35   also    7 Schichten,  8 Rohre in der untersten Schicht, 

Formel:  S = \(\sum\limits_{k=2}^{8} k\)

Du kannst aber auch die Formel  36 = n/2 • (n+1) für die Summe der ersten n natürlichen Zahlen benutzen.

Ausmultiplizieren, Zusammenfassen und pq-Formel ergeben die positive Anzahl 8 der Reihen, wenn oben 1 Rohr liegt, bleiben also 7 Reihen beginnend mit zwei Rohren.

Da in jeder nächst tieferen Reihe ein jeweils Rohr mehr liegt → in der  letzten  Reihe  2 + 6 = 8 Rohre

Gruß Wolfgang

Comments

danke. allerdings ist es bei der Formel etwas anders als du angegeben hast. Es gibt da eine Vorgabe.

http://screencast.com/t/WUgyJcW7z

es gibt also 7 Schichten, die unterste Schicht beinhaltet 8 Rohre?

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mit Vorgabe:   \(\sum\limits_{k=0}^{6} (k+2)\) = 35

ja, 7 Schichten, unten 8 Rohre

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hmm.. Computer sagt neeeein.

- http://screencast.com/t/NlMruarjjMA

wie kommst du auf die 6? Der Rest ist mir klar.

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Du brauchst 7 Schichten, also 7 Summanden. Wenn die Summe schon zwangsweise mit k=0 beginnen muss, muss sie mit k=6 enden.

Vielleicht wollen die oben aber auch einfach n stehen haben und du sollst n = 6 dann bestimmen.

Auch S =  \(\sum\limits_{k=0}^{n} k\)  = n/2 • (n+1) = 36 (vgl. Antwort) wäre denkbar. Dann musst du aber an der Anzahl n die  unbesetzte 1 abziehen.

Die Aufgabenstellung erscheint mir sehr gekünstelt und unklar gestellt..

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ich habe es jetzt mit n=6 oben probiert. 
Allerdings ist das kein akzeptierter Wert.
In anderen Aufgaben. hier zum Beispiel: http://screencast.com/t/5YX9o5CHU8
Sieht es vom Aufbau her wie zu sehen aus. n+6 usw.. ein n=6 geht scheinbar nicht. Gibt es denn die Schreibweise n+6 anstelle n=6?

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gesucht war die allgemeine Formel. Sprich n-1 oben.

Danke für deine Hilfe.

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Man soll die zu lösen der Reihe hinschreiben. Das heißt die obere Grenze sollte n-1 sein.

Answer 2

durch Ausprobieren bin ich auf 7 Schichten gekommen:

1. Schicht: 2 Rohre
2. Schicht: 3 Rohre
3. Schicht: 4 Rohre
4. Schicht: 5 Rohre
5. Schicht: 6 Rohre
6. Schicht: 7 Rohre
7. Schicht: 8 Rohre => ergibt insgesamt 2+3+4+5+6+7+8 Rohre = 35 Rohre
Formel kann ich Dir leider nicht sagen, aber da gibt's bestimmt Mathekünstler im Forum, die das wisen...

Comments

Deine Antwort hat einer der "Mathekünstler" vor 18 Minuten auch schon hingeschrieben :-)

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;-) auf Euch ist Verlass