Polynomfunktion f(x)=ax^4+bx Tiefpunkt T(-1/-3)

Question

Den Funktionsterm soll ich feststellen und eine skizze vom Funktionsgraphen..

Wie gehe ich da vor a,b verwirren mich das ich gar nicht weiterkomme

Answer 1

f(x) = ax⁴ + bx

f '(x) = 4ax³ + b

Die Bedingungen

f '(-1) = 0     (Ableitung am Tiefpunkt = 0)

f(-1) = -3     (Tiefpunkt liegt auf dem Graph von f)

ergeben ein LGS mit den beiden Unbekannten a und b. Das musst du lösen, dann hast du die Funktionsgleichung  (Zur Kontrolle a = 1, b = 4)

Gruß Wolfgang

Comments

Danke Angabe ist zwar nicht die selbe aber ich verstehe was du meinst, wie zeichne ich es nun?
Indem ich a,b ausgerechnet habe kann ich die Zahlen in zB; f(x) einsetzen und gleich 0 setzen damit ich die Nullstelle ausrechne oder später in der 1.Ableitung den Hochpkt, bzw. 2.Ableitung Wendepkt damit es mir leichter fällt es zu zeichnen?

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Den Wendepunkt zu berechnen brauchst du nicht, um es dir einfacher zu machen, den Graphen zu zeichnen. Anhand des Exponenten siehst du, dass es eine Parabel ist. Dann bestimmst du die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Den Tiefpunkt hast du auch gegeben. Und wenn du noch sicherer sein willst, kannst du noch ein paar Werte einsetzen.

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Sorry, habe das x⁴ übersehen. Habe die Aufgabe korrigiert.

Du kannst eigentlich nur noch die Nullstellen  x= 0 und x = - ³√4 ≈ 1,59 ausrechnen und dann noch ein Paar passende Punkte einsetzen.

Wenn man das Plotterbid nicht hat, hilft der Wendepunkt auch.