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Der Grapf einer Polynomfunktion f vom Grad 2 besitzt den Tiefpunkt T(2/-2).

Die Steigung der Tangente an der Stelle 0 beträgt -3.

Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f!
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Der Grapf einer Polynomfunktion f vom Grad 2 besitzt den Tiefpunkt T(2/-2).

Die Steigung der Tangente an der Stelle 0 beträgt -3.


Benutze hier unbedingt die altbekannte Scheitelpunktform der Parabelgleichung, So sparst du dir einen Teil der Rechnung.

T(2/-2) ist Scheitelpunkt. Die Öffnung a muss via die Steigung bestimmt werden.

Ansatz

y = a (x - 2)^2 - 2

y = a (x^2 - 4x + 4) - 2 = a x^2 - 4ax + 4a - 2

y ' = 2ax - 4a

f ' (0) = - 4a = - 3

a = 3/4

Funktionsgleichung: y = 3/4 (x - 2)^2 - 2 

 

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