Erkennen von Parallelität. Gegenseitige Lage von Geraden. Windschief und parallel.

Question

Aufgabe - Parallele Geraden:

Das Schnittpunktverfahren liefert bei windschiefen und parallelen Geraden jeweils einen Widerspruch. Für parallele Geraden gilt für den Richtungsvektor v1 (den pfeil darüber, der den Vektor eigentlich kennzeichnen sollte müsst ihr euch denken ;P ) und v2;

v2=s×v1

Begründen Sie, warum in diesem Fall der Widerspruch in der 2. Zeile ist. Diagonalform

1 2 0
0 0 1
0 0 0

In einem Infokasten steht:

Windschiefe Geraden:

1 0 0
0 1 0
0 0 1

Comments

Diese Matrixschreibweise ist mir nicht geläufig. Gegenseitige Lage von Geraden kann man einfacher betrachten.

Vgl. auch ähnliche Frage:

https://www.mathelounge.de/28828/wie-bestimme-ich-die-lagebeziehung-zweier-geraden-im-raum

Answer 1

Das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren ist genau dann 0, wenn die Geraden die gleiche Richtung haben.

Da du offenbar schon weisst, dass kein gemeinsamer Punkt vorhanden ist, kannst du nach dem Kreuzprodukt die Unterscheidung von windschief und parallel noch angeben.