(-x + t+ 1)e^{-x} Nullstellen?

Question

Was sind die Nullstellen dieser Funktion?

f(x) = (-x + t+ 1)e^{-x}

Ggf. Hochpunkte/Tiefpunkte? Ortskurve?

Answer 1

(-x + t + 1) * e^{-x} = 0

Der Satz vom Nullprodukt besagt, dass ein Produkt Null wird, wenn einer der Faktoren Null wird. D.h.

-x + t + 1 = 0
x = t + 1

Comments

f(x) = e^{-x}·(-x + t + 1)
f'(x) = e^{-x}·(x - t - 2)

Extremstelle für 

e^{-x}·(x - t - 2) = 0
x - t - 2 = 0
x = t + 2
t = x - 2

f(t + 2) = -e^{-t - 2}

Laut Skizze sind das Tiefpunkte

Ortskrurve der Extrempunkte

f(x) = e^{-x}·(-x + t + 1) = e^{-x}·(-x + (x - 2) + 1) = -e^{-x}

Skizze: