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Aufgabe:

ich möchte gerne jeweils die Ortskurven folgender Funktionen in Abhängigkeit von t berechnen:


a) ft(x) = \( \frac{t}{2} \)x2-3x+2, t > 0 → Ortskurve der Tiefpunkte

b) ft(x) = \( \frac{1}{2} \)x3-2tx2+2t2x, t > 0 → Ortskurve der Hochpunkte


Problem/Ansatz:

Ich komme hier leider überhaupt nicht weiter, mir gelingt es nicht, die Funktionen entsprechend umzustellen. Über euer Hilfe (Rechenweg) würde ich mich sehr freuen.

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Hallo

 schreibe was du als die Tief bzw. Hochpunkte raus hast.

Gruß lul

Da bin ich mir nicht sicher, habe bei a) x=\( \frac{3}{t} \) als lok. Minimum berechnet...Stimmt das? Wie geht es weiter?

Hallo

 xm ist richtig,  jetzt berechne dazu ym, dann hast du ym=f(xm,t) ersetze t durch 3/xm und du hast den Graphen von ym als Ort  aller Minima. entsprechend für die Maxima der anderen Kurve,

(am Schluß kann man das m bei x und y wieder weglassen)

1 Antwort

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a) ft(x) = t/2·x2-3·x+2, t > 0 → Ortskurve der Tiefpunkte

ft'(x)=t·x-3 Tiefpunkte nur für t>0.

t·x-3=0 führt zu t=3/x Das in die Ausgangsfunktion eingesetzt, ergibt die Gleichung der Ortskurve

g(x)=-3/2·x+2

Avatar von 123 k 🚀

b) ft(x) = 1/2·x3-2t·x2+2t2x, t > 0 → Ortskurve der Hochpunkte

ft'(x)=3/2·x2-4t·x+2·t2 Null setzen und als quadratische Gleichung nach t auflösen:

t2-2x·t+3/4·x2=0  t1/2=x±√(x2-3/4x2)  oder t1/2=x±x/2

t1=x/2 Ortskurve ist die negative x-Achse

t2=3/2·x Ortskurve ist g(x)=2x3.    

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