Ich komme bei der folgenden Aufgabe auf keinen Grünen Zweig.
Seien λ_1,...,λ_n paarweise verschiedene Skalare in K mit det(A-λ_i*E_n) = 0 ∀i ∈ {1,...,n}. Beweisen Sie, dass A diagonalisierbar ist.
Gruss
deine Bedingung bedeutet, dass AAA also nnn verschiedene Eigenwerte besitzt, was wiederum bedeutet, dass du nnn linear unabhängige Eigenvektoren finden kannst, die eine Basis des zugrunde liegenden Vektorraums bilden.
Gruß
Falls AAA eine n×nn\times n n×n-Matrix ist ja, denn du kannst dann mit Hilfe der nnn Eigenwerte und -vektoren die invertierbare Matrix SSS und DDD angeben, so dass A=SDS−1 A = S D S^{-1}A=SDS−1.
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