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Ich komme bei der folgenden Aufgabe auf keinen Grünen Zweig.

Seien λ_1,...,λ_n paarweise verschiedene Skalare in K mit det(A-λ_i*E_n) = 0 ∀i ∈ {1,...,n}. Beweisen Sie, dass A diagonalisierbar ist.

Gruss

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deine Bedingung bedeutet, dass AA also nn verschiedene Eigenwerte besitzt, was wiederum bedeutet, dass du nn linear unabhängige Eigenvektoren finden kannst, die eine Basis des zugrunde liegenden Vektorraums bilden.

Gruß

Avatar von 23 k
Danke für die Antwork Yakyu. Und wenn sich n linear unabhängige Eigenvektoren finden lassen, dann heisst das die Matrix A ist diagonalisierbar?

Falls AA eine n×nn\times n -Matrix ist ja, denn du kannst dann mit Hilfe der nn Eigenwerte und -vektoren die invertierbare Matrix SS und DD angeben, so dass A=SDS1 A = S D S^{-1}.

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